پاسخ تمرین 14 صفحه70 فیزیک دهم

پاسخ تشریحی و گام به گام تمرین ۳-۱۴ صفحه 70 فیزیک دهم سلام! این تمرین از **قانون پایستگی انرژی مکانیکی** (با فرض عدم وجود مقاومت هوا) برای یافتن اختلاف ارتفاع استفاده می‌کند. 😊 (شتاب گرانش $$\mathbf{g} = 9/8 \text{ m}/\text{s}^2$$ در نظر گرفته می‌شود.) ### ۱. داده‌ها و قانون پایستگی انرژی * **تندی اولیه ($$v_1$$):** $$\text{40 m}/\text{s}$$ (در ارتفاع $$h_1 = 0$$) * **تندی نهایی ($$v_2$$):** $$\text{25 m}/\text{s}$$ (در ارتفاع $$h_2 = h_r$$) * **مبدأ پتانسیل:** سطح زمین ($$h_1 = 0 \implies U_1 = 0$$) * **حفظ انرژی:** $$\mathbf{E_1 = E_2} \implies K_1 + U_1 = K_2 + U_2$$ $$\frac{1}{2} m v_1^2 + 0 = \frac{1}{2} m v_2^2 + m g h_r$$ جرم ($$m$$) از تمام جملات حذف می‌شود: $$\frac{1}{2} v_1^2 = \frac{1}{2} v_2^2 + g h_r$$ ### ۲. محاسبه‌ی ارتفاع صخره ($$h_r$$) معادله را برای $$h_r$$ مرتب می‌کنیم: $$g h_r = \frac{1}{2} v_1^2 - \frac{1}{2} v_2^2 = \frac{1}{2} (v_1^2 - v_2^2)$$ $$\mathbf{h}_{\mathbf{r}} = \frac{v_1^2 - v_2^2}{2 g}$$ $$h_r = \frac{(40 \text{ m}/\text{s})^2 - (25 \text{ m}/\text{s})^2}{2 \times 9/8 \text{ m}/\text{s}^2}$$ $$h_r = \frac{1600 - 625}{19/6} \text{ m}$$ $$h_r = \frac{975}{19/6} \text{ m}$$ $$\mathbf{h}_{\mathbf{r}} \approx 49/74 \text{ m}$$ * **پاسخ نهایی:** ارتفاع صخره ($$h_r$$) تقریباً **$$\text{49/7 m}$$** است.